YUnhaiTAng,1QUanyingWU,1,* XIaoyiCVišta2 IrHAoZPakabinti1,2
1Jiangsu pagrindinė mikro ir nano šilumos skysčių srauto technologijos ir energijos taikymo laboratorija, Matematikos ir fizikos mokykla, Suzhou mokslo ir technologijos universitetas, Suzhou, Jiangsu, 215009, Kinija
2Absolventų praktikos stotis „Soochow Mason Optics Co., Ltd.“, Suzhou, Jiangsu 215028, Kinija
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Anotacija: Mes siūlome skaitmeninį metodą progresyvaus papildymo objektyvo (PAL) projektavimui, kuris gali patenkinti daugiau asmeninių poreikių, palyginti su naudojant analitinį Laplaso lygties sprendimą. Mūsų metodu pagalbinė funkcijau(x, y) PAL gaunamas pagal skaitmeninį Laplaso lygties sprendimą su ribų ir ryšio sąlygomis. Ribinė sąlyga gaunama naudojant genetinį algoritmą su individualaus reikalavimo įvestimi. Ryšio sąlyga nustatoma naudojant baigtinio skirtumo metodą su lygesneu(x, y) ant dienovidinio. Pateikiami du pavyzdžiai lauke ir
biuro naudojimas. Abiem atvejais astigmatizmo sritis yra stumiama link nedidelio ploto, esančio šalia objektyvo krašto.
© 2017 Amerikos optinė draugija
OCIS kodai:(220.0220) optinis dizainas ir gamyba; (080.0080) Geometrinė optika.
Nuorodos ir nuorodos
JT Winthrop, Wellesley ir Mass, „Progresyvus papildymo spektaklio objektyvas“, JAV patento numeris 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin ir D. Payne, „Progresyvi papildymo galia“, JAV patento numeris 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner ir HP Seidel, „Variacinis požiūris į progresyvaus objektyvo dizainą“, Comput. Padedamas des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, „Progresyvių lęšių ir matematinės analizės ir skaitinių metodų projektavimas“ (Edenas Prairie: Minesotos universiteto doktorantūros disertacija, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang ir H. Wang, „Variacijos skirtumo skaitmeninis metodas progresyviųjų ir papildomų lęšių projektavimui“, Comput. Padedamas des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang ir J. Yu, „Meridiano linijų projektavimo progresyvių papildomų lęšių tyrimai“, Acta Opt. Nuodėmė.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang ir Y. Long, „Meridiano progresyvių papildomų lęšių optimizavimas, pagrįstas genetiniu algoritmu“, Acta Opt. Nuodėmė.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. DA,Variacijų skaičiavimo pagrindai (antrasis leidimas), (Nacionalinė gynybos pramonė, 2007), Chap. 2.
H. gerbėjas, ašThods už dalines diferencialines lygtis (civilinė inžinerija), („China Machine“, 2013), Chap. 1.
WH Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Skaitiniai receptai C: Mokslinio skaičiavimo menas(Cambridge University, 1992), sek. 19.2, 19.5.
1. Įvadas
Progresyvus papildomas objektyvas (PAL) suteikia sklandų aiškų regėjimą skirtingais žiūrėjimo atstumais. Yra dvi pagrindinės PALS projektavimo metodų kategorijos. Vienas priklauso tiesioginiam metodui. Pavyzdžiui, Winthropet al. [1] aprašė sistemą, kurioje dizaineriai nurodė židinio galią prie virkštelės dienovidinio. Tiek likusio objektyvo formos forma, tiek progresuojančio paviršiaus kreivės yra nustatomos pagal pagalbinę funkcijąu(x, y). Pagalbinės funkcijos kontūraix-y Plokštuma vadinamos lygio kreivėmis.
Pagalbinė funkcija buvo gauta analitiškai išsprendžiant Laplaso lygtį. Steeleet al. [2] nurodė židinio galią visame paviršiuje, naudojant kūginius (kaip pagalbinę funkciją), ir gavo PAL paviršiaus formą, išspręsdami elipsinę dalinę diferencialinę lygtį. Kitas būdas yra netiesiogiai nustatyti PAL paviršių. Pavyzdžiui, Loostet al. [3], Wang
[4], Wei [5] sukūrė vertinimo funkciją, kuri bando pasiekti pusiausvyrą tarp norimo židinio galios pasiskirstymo ir nepageidaujamo astigmatizmo. PAL paviršius buvo gautas skaitmeniškai sumažinant vertinimo funkciją. Tiesioginiuose metoduose „Meridian“ židinio galios projektai ir lygio kreivės yra du pagrindiniai taškai. Neseniai buvo aprašyta optimizuoto židinio galios pasiskirstymo Meridiano linijoje technika [6,7]. Winthropet al. ir Steeleet al. pateikė analitines lygio kreivių išraiškas [1,2]. Visi šie metodai turi tik du ar tris parametrus, kad būtų galima sureguliuoti lygio kreives. Todėl jų galimybė patenkinti asmeninius regėjimo korekcijos poreikius yra ribotas.
Mes siūlome metodą, kuriame būtų galima patenkinti daugiau asmeninių poreikių, palyginti su aukščiau minėtais metodais. Mūsų požiūriu lygio kreivės gaunamos skaitmeniškai išsprendžiant Laplaso lygtį su ribų ir ryšio sąlygomis, kurios priklauso nuo individualios situacijos. Tarp Laplaso lygties ir astigmatizmo ribinės būklės yra sudėtingas ryšys. Ribinė sąlyga gaunama naudojant genetinį algoritmą su individualizuotu reikalavimu. Norėdami sumažinti astigmatizmą Meridijos linijoje, mes siūlome sklandesnę jungties sąlygą, naudodami variacijos principą ir baigtinio skirtumo metodą. Šis metodas suteikia lankstumą ir efektyvumą individualizuoto objektyvo nustatymui.
2.Sibaigti lygio kreivių progresyvaus papildymo objektyvo kreivės
PAL paviršius padalintas į keturis regionus (1 pav.). 1 atstumo plotas viršutinėje objektyvo dalyje turi palyginti mažą židinio galią. Artimas 2 sritis yra 10-18 mm žemiau atstumo srities ir turi palyginti didelę židinio galią. Progresyvus koridorius 3 jungia atstumą ir šalia vietų. Astigmatizmo sritys 4 yra progresyvaus koridoriaus kairėje ir dešinėje, turinčioje palyginti stiprų astigmatizmą. Židinio galios skirtumas tarp atskaitos taško A atstumo srityje ir atskaitos taškas B artimoje srityje laikomas PAL papildymo galia (pridedama). Atstumo sritis, šalia ploto ir progresyvaus koridoriaus yra vadinami veiksmingais regėjimo regionais. Astigmatizmo sritys negali būti naudojamos dėvėjimo vizijai ištaisyti.
1 pav. Keturios PAL regionai.
Kilmė o yra objektyvo centras irx-y Plokštuma liestinė objektyvas. X ašis nukreiptas žemyn didėjančios židinio galios kryptimi.z-assis iš popieriaus nurodo skaitytojo link. Meridiano linija jungiasi taškai A ir B. Atstumas tarp taško A ir B yra progresuojančio koridoriaus ilgis.
Tiesioginio projektavimo metodas yra padalintas į keletą etapų. Pirmasis žingsnis yra suprojektuoti dienovidinio židinio galią (išilgai dienovidinės linijos) ir pagalbinė funkcijau(x, y). Antrasis
Žingsnis yra nustatyti kreivumą ir kreivumo centrus kiekviename PAL paviršiaus taške. Paskutinis žingsnis yra gauti vektoriaus aukštįz(x, y) .
Židinio galios pasiskirstymas turėtų būti lygus per objektyvo paviršių, taigi pagalbinė funkcijau(x, y) reikia sklandžiai paskirstyti. Lygumo kriterijus reikalauja, kad dalinių darinių kvadratinė suma ¶u / ¶x ir ¶u / ¶y būti minimaliu, ty
„Dirichlet Integral“ yra minimalus. Pagal „Euler-Lagrange“ variacijos principą, pagalbinė funkcijau(x, y) patenkina Laplaso lygtį
Mes siūlome išspręsti Eq. (1) Naudojant skaitinę techniką. Laplaso lygties ribinė sąlyga optimizuota naudojant genetinį algoritmą, o ryšio sąlyga gaunama naudojant baigtinio skirtumo metodą.
2.1 Laplaso lygties ribinė sąlyga
Valdymo taškasuk žymi vieną iš tinklelio taškų ant skaičiavimo domeno ribos ω ir yra apibrėžiamas kaip
Čiah yra susijęs su progresyvaus koridoriaus ilgiu,L yra atstumas nuo taško A iki pradinio taško o irpk yra genetinio algoritmo valdymo parametras, svyruojantis nuo 0 iki 1.K yra „chromosomų“ skaičius genetiniame algoritme. Visų „chromosomų“ seka “h - L .
pk yra vektorius kaip „individas“. Vertėuk skiriasi nuo -L į
Objektyvi funkcijaf genetinio algoritmo atitinka vektoriaus nuopelnus [7]
Čia F1 yra maksimalus bičiulio astigmatizmas. Maksimalus astigmatizmas turėtų atitikti reikalavimą f* =r P - P , kurP irP yra židinio galios A ir B taškuose, 1A B A B irr yra papildomos galios svorio koeficientas. Fi ( i = 2, 3l6) yra vidutinės astigmatizmo vertės atstumo srityje, šalia srities ir progresyvaus koridoriaus bei dviatitinkamai astigmatizmo sritys. Fi ( i = 7, 8, 9) yra vidutinės galios vertės atstumo srityje, šalia ploto ir progresyvaus koridoriaus. F* yra atitinkamos objektyvios vertės. Fi Genetinio algoritmo kilpos pakeitimas, skirtas ieškoti optimizuotos ribossąlygos.a1 ,...,a6 yra atitinkamos astigmatizmo sričių svorio veiksniai.a7 ,a8 ira9 yra atitinkamos sričių židinio galios skirtumo svorio veiksniai.r ( 0.75 £ r £ 1) irai ( 0.1 £ ai £ 2) yra santykinės vertės ir nustatomos pagal dėvėtojų nuostatas. Lauko pramogai reikalingas plačias atstumas, taigi svorio koeficientasa2 turėtų būti didesnis neia3. Biuro veiklai, mažesnio atstumo plotui ir didesniamIeškoma šalia teritorijos, taigi svorio faktoriusa3 turėtų būti didesni neia2. Bet kokiu atveju mes norime kuo mažiau astigmatizmo, tačiau pastangas riboja kiti paklausos, tokios kaip aiškaus atstumo ir šalia regionų matmenys. Tiesą sakant, tai yra kompromisas tarp nuotolio teritorijos, artimo teritorijos ir astigmatizmo.
2.2 Laplaso lygties ryšio sąlyga
Ankstesniame mene [1] pagalbinė funkcijau(x, y) ant dienovidinės linijos tarp taškų A ir B yra toks
Siekdami sumažinti PAL astigmatizmą, mes stengiamės išlaikyti židinio elektros energijos stabilumą
Be taško A ir taško B ant dienovidinio linijos. Funkcijau(x, 0) turėtų pakeisti daugiau
sklandžiai. A ir B taškuose,u(x, 0) yra lygusx, šlaitai turėtų būti lygūs nuliui,u(x, 0) turėtų turėti aukštesnę eilęN iš pirmųjų neskanių diferencialinių darinių. Meridijos linijoje tarp taškų A ir B absoliučios diferencialinių darinių vertės yra
minimalus, kai užsakymas yra mažesnis užN arba lygusN .
Mes sumažiname darinių kvadrato sumavimą pagal užsakymą nuo 1 iki n
Analitinė išraiškau(x, 0) už mažiausią ekv. (5) atitinka Eulerio-Poissono lygtį [8]
Nuo Eq. (7) ir Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) Eq. (10) gaunami. Tada pagalbinė funkcijau(x, 0) gaunama dienovidinės linijoje.
Toliau,ui, j dviejose dienovidinės linijos pusėse su pločiud nustatomas pagal baigtinio skirtumo schemą [9]. Mes naudojame kvadratinį tinklelį (xi , y j ) skaičiuotiui, j .
Duotaui, j = u(xi , y j ), antrajam dariniui naudojama sutelktas baigtinio skirtumo formulė
Čia äy yra žingsnio dydis. Darant simetrišką ašįu(x, y) yra lygusui, j -1. Pertvarkymas Eq. (11), mes gauname dienovidinio liniją,ui, j +1
(12) remiantis Laplaso lygtimi ir pridėkite optimizavimo koeficientąau , mes gaunameu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Tadaui, j ± n n = 1, 2, 3 ... yra analogizuoti paeiliui. Vertėsu(x, y) gaunamos tarp kairiosios ir dešinės progresyvaus koridoriaus ribų. Progresyvaus koridoriaus plotis ir optimizavimo faktoriaiau pasikeisti pagal skirtingus asmeninius poreikius.
Skaitinis Laplaso lygties sprendimasLaplaso lygtis su aukščiau gautomis ribomis ir ryšio sąlygomis gali būti parašyta kaip 8y2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Čia domenas ω yra kvadratinis regionas, liečiantis draugui,BG ribos,DL Ryšio būklės sritis, sąlyga
f(xG , yG) optimizuota ribos sąlyga irj(xL , yL )
Laplaso lygties nuoroda pakeista į skirtumų lygčių rinkinį pagal baigtinio skirtumo schemą.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Čiag = Äx = Äy yra žingsnis ir kvadrato šoninis ilgis ω yramgsum sveikasis skaičius.
Linijiniai ekvivalentai. (15) yra išspręstas iš eilės einančio dangos ir relaksacijos (SOR) metodu [10]. SOR technikoje naudojama pasikartojanti šluotos serija per tinklelį, kad suartintų sprendimą. Konvergencijos greitis priklauso nuo per didelio atsipalaidavimo koeficiento (ORF) vertės, o ORF pageidaujama vertė nustatoma eksperimentiniu būdu. Svarbus SOR technikos pranašumas yra tas, kad ji pasiekia konvergenciją, proporcingą akių taškų skaičiaus kvadratinei šakniui. Ši funkcija reiškia, kad esant kuklioms skaičiavimo laikams, SOR gali būti įdiegtas pakankamas tinklo tankis, kad būtų galima susilieti su tirpalu.
3.Pasakos ir diskusija
Siūlomą metodą taikome dviem pavyzdžiams, kad parodytume, kaip specifinis židinio galios pasiskirstymas ir astigmatizmas yra pasiekiamas atitinkamomis ribomis ir ryšio sąlygomis. Pirmame pavyzdyje dėvėtojas naudoja PAL pramogoms lauke. Todėl reikalingas platus atstumas. Remiantis receptu, PAL turi -2. 00 diopter Focal Power galia atstumo srityje ir + 2. 00 Diopter papildymo galia. Lenso medžiagos lūžio rodyklė yra 1,523. Priekinis PAL paviršius yra sferinis paviršius su + 2. 00 Diopter Focal Power. Galinis paviršius yra progresyvus pridėjimo paviršius su -4. 00 Diopter židinio galia atstumo srityje ir -2. 00 Diopter židinio galia artimoje srityje. Vertėsh irL yra atitinkamai 34 ir 17.
Norint palyginti siūlomo metodo veikimą su ankstesniais analitiniais metodais, progresinis paviršius apskaičiuojamas Winthropo metodu. Laplaso lygties sprendimas yra analitinė išraiška su parametraish , L , x iry . Lygio kreivės yra
Parodyta 2 pav.
2 pav. Lygio kreivės, gautos analitiškai išsprendžiant Laplaso lygtį.
Vektoriaus aukštisz(x, y) gaunamas iš daugybės lygčių. Remiantis pradine tvarka
Apskaičiuojama diferencinė geometrija, progresyvaus paviršiaus židininė galia ir astigmatizmas. Jų kontūrai parodyti 3 pav. Progresyvaus koridoriaus ilgis yra apie 16 mm. Aiškios regėjimo srities plotis (astigmatizmas<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm yra apie 26 mm, o tai nėra pakankamai platus lauko matymui.
3 pav. Žieminio paviršiaus židinio galia (A) ir astigmatizmas (B) Winthropo metodu.
Norėdami gauti platesnį atstumo sritį, svorio koeficientasai Objektyvi funkcijos, norint nustatyti Laplaso lygties ribines sąlygas, yra parinktos, kaip parodyta 1 lentelėje. Ribinės sąlygos, gautos naudojant genetinį algoritmą, parodytos 4 pav. Ir 5 pav.
4 pav. Kairiosios ir dešinės pusės ribinės sąlygos.
5 pav. Atstumo ir šalia zonų ribinės sąlygos.
Išsprendęs Laplaso lygtį skaitmeniškaiu(x, y) gaunamas. Optimizuotų kontūrai
u(x, y) parodytos 6 pav.
Palyginkite su 2 pav., Plotas yra platesnis, kuriame vertė vertėu(x, y) tai yra mažesnė už -14.
6 pav. Optimizuotų kontūrų linijosu(x, y) pirmame pavyzdyje.
Vieną kartąu(x, y) gaunamas,z(x, y) gali būti išvesta naudojant aukščiau pateiktus projektavimo veiksmus. Židininės galios ir astigmatizmo kontūrai parodyti 7 pav. Progresinio paviršiaus optinis efektyvumas pateiktas 3 lentelėje. Galima pamatyti, kad atstumo plotas (židinio galia<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm yra apie 46 mm, o tai labiau tinka regėjimui lauke.
7 pav. Pirmame pavyzdyje progresuojančio paviršiaus židinio galia (A) ir astigmatizmas (b).
Pirmojo pavyzdžio PAL buvo pagamintas naudojant CNC graviūrą ir poliravimo mašiną. Optinės savybės matuojamos naudojant „Rotlex“ laisvos formos tikrintoją (FFV), kad būtų suteikta PAL židinio galia ir astigmatizmas (arba vadinamas cilindru). Ištirtos židinio galios ir astigmatizmo kontūrai parodyti 8 pav. PAL optinis našumas parodytas 3 lentelėje. Jis yra mažesnis nei 0. 0 2 diopterį, kad pridėjimo galios skirtumas tarp progresyvaus paviršiaus ir pagaminto Pal. Maksimalaus astigmatizmo nuokrypis yra mažesnis nei 0,02 diopter. Dėl priekinio paviršiaus kreivumo įtakos atstumo zonoje plotis sumažėja 12 mm ir 2 mm (astigmatizmas<0.5 diopter, x = -10 mm) ir šalia zonos (astigmatizmas<0.5 diopter, x = 18 mm) pagaminto Pal nei progresyvaus paviršiaus.
8 pav. FFV išbandytos palaidinės galios (A) ir astigmatizmas (b).
Antrame pavyzdyje pagrindiniai parametrai yra tokie patys kaip pirmojo. PAL naudojamas biure. Todėl reikia didesnio šalia ploto ir platesnio koridoriaus. Plotisd nustatyta, kad yra 9 mm, o ne 6 mm, kaip ir pirmame pavyzdyje. Svertiniai veiksniai, pagrįsti artimojo regėjimo poreikiu, yra parodyti 2 lentelėje. Ribinės sąlygos, gautos naudojant genetinį algoritmą, parodytos 9 pav. Ir 10 pav.u(x, y) parodytos 11 pav.
9 pav. Kairiosios ir dešinės pusės ribinės sąlygos.
10 pav. Atstumo ribinės sąlygos ir šalia zonų.
11 pav. Optimizuotų kontūrų linijosu(x, y) antrame pavyzdyje.
12 paveiksle pavaizduoti antrojo pavyzdžio židininės galios ir astigmatizmo kontūrai. 3 lentelė yra optinio našumo palyginimas tarp pirmojo ir antrojo pavyzdžio. Pirmojo pavyzdžio atstumo ploto plotis yra 24 mm platesnis nei antrojo pavyzdžiox = -10 mm. Antrojo pavyzdžio ploto plotis yra 8 mm platesnis nei pirmojo pavyzdžiox = 18 mm. Maksimalus antrojo pavyzdžio astigmatizmas yra mažesnis nei pirmojo pavyzdžio, o koridoriaus plotis yra platesnis.
12 pav. Pažanginio paviršiaus židinio galia (A) ir astigmatizmas (b) antrame pavyzdyje.
1 ir 2 lentelės yra svorio veiksniai, pagrįsti skirtingais dėvėtojo poreikiais. Parametrair irai objektyvios funkcijos lemia poreikiai ir dėvėtojo pirmenybė. Astigmatizmo svorio faktoriusa2 yra pasirinkta didesne veiklos lauke verte. Didesnės svorio veiksnių vertėsa3 , a4 , a5 ira6 yra pasirinktos naudoti biure.
4.Conclusion
Šiame tyrime mes sukūrėme naują projektavimo metodą, kuris labiau kontroliuoja pagalbinę funkciją ir todėl atitinka labiau individualizuotą regėjimo korekciją. Norėdami pasiekti tikslą, skaitmeniniu būdu išsprendžiame Laplaso lygtį. Nustatytos ribos ir ryšio sąlygos, kad būtų patenkinti konkretūs reikalavimai. Dėl to PAL dizainas gali būti patenkintas konkrečiu atstumo ir šalia regionų matmenų ir židinių galių poreikiu. Taip pat pagerėja astigmatizmo sričių dydžiai ir pasiskirstymas. Pavyzdžiai parodo mūsų požiūrio galimybes.
Finansavimas
Kinijos Nacionalinis gamtos mokslų fondas (NSFC) (61378056); Jiangsu provincijos (Kinija) aukštojo mokslo institucijų gamtos mokslų fondas (17KJA140001); Jiangsu provincijos PAPD programa; Jiangsu pagrindinės trylikos penkerių metų plano (20168765) disciplinos; „Suzhou“ pagrindinė žemų matmenų optoelektroninių medžiagų ir prietaisų laboratorija (SYG201611); „Suzhou“ pagrindinių pramonės technologijų inovacijų planas (SYG201646); USTS inovacijų centras.
Padėkos
Autoriai taip pat yra dėkingi profesoriui Qianui Linui iš Soochow universiteto už vertingų patarimų ir dr. Cao Zongjian iš Augusta universiteto JAV už redakcinius pasiūlymus.